1、思路：用g（x）表示你的phi。考虑变量替换y1=x1-x2，y2=x2-x3，...，y（n-1）=x（n-1）-xn，yn=xn。用a表示偏微分算子，若求和（i=1到n）ag/axi =0，则g=f（y1，...，y（n-1）。
2、本题是一道简单的偏微分方程，解答过程，不是根据已知条件，待定积分常数，而是待定函数；具体解答过程如下，若有疑问、质疑，欢迎提出、指出；有问必答、有疑必释、有错必纠；中英文追问皆可。若看不清楚，请点击放大，图片更加清晰。
3、本题是一道简单的偏微分方程题；解答的方法是根据题目中的假设：全微分；运用二阶混导相等的条件，可以得到最后答案；由于缺乏起始条件，无法确定最后的积分常数；具体解答过程如下，若看不清楚，请点击放大。
4、解：设y-y/x=0，有dy/y=dx/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu（x），则y=u（x）+u（x）x，代入原方程，经整理有，u（x）=（-2lnx）/x^2。两边再积分有，u（x）=（2/x）（lnx+1）+C。
5、微分方程y-y=e^x的通解为y=Ce^x+De^（-x）+0.5xe^x。解答过程如下：y-y=0的特征方程为a^2-1=0 解是a=1或a=-1 因此通解是y=Ce^x+De^（-x）。
6、本题的解答过程太长，一张图片看不清楚，分成两部分，解答如下。.第一张图片将原偏微分方程，化成常微分方程；.第二张图片给出常微分方程的具体解答过程：整个微分方程的通解 = 齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解 齐次 = homogeneous = h；特解 = p = particular solution。
达因（dyn）是个物理上的力学单位，1 达因等于10的负5次方牛顿。符号dyne，是厘米克秒制（cm g s）制的力的单位，即使1g物体产生1cm/s^2加速度的力。毫牛每米mN/m中第一个m表示10^（-3），像毫米，就是mm。后一个m是米的单位。化为简单的说法就是mN/m=10^（-3）*N/m。
达因是力的单位，常用于物理学中描述物体受到的力的大小。在CGS单位制中，达因被用作力的单位。dyn与N的换算关系 在单位换算中，我们知道1dyn等于10^-5N。N是国际标准单位制中的力的单位，而dyn则是在某些特定单位制中使用的力的单位。进行换算时，需要将具体的数值乘以或除以10^-5来进行单位转换。
力学单位：1 达因等于10的负5次方牛顿. 更进一步，达因可以定义为：使质量是1克的物体产生1厘米/秒^2的加速度的力，叫做1达因。
达因 力学单位：1 达因等于10的负5次方牛顿. 更进一步，达因可以定义为：使质量是1克的物体产生1厘米/秒^2的加速度的力，叫做1达因。缩写：dyn 换算：1N=100000dyn 下面有这么一道例题：已知：1达因=1克*厘米/秒^2，试证明：1牛顿=10^5达因。题解分析：此题可以从牛顿的定义来解。
力的可传性原理：作用在刚体上的力，可以沿其作用线滑移至刚体的任意一点，不会改变原力对该刚体的作用效应。
工大优秀的老师是非常多的，写一个比较熟悉的教授吧。黄志伟教授，做蛋白质结构的老师，感兴趣的可以百度一下他的事迹，可以说是年轻有为了。他和印象中的教授形象有些一样又有些不一样。
掌握研究杆件内力、应力、变形分布规律的基本原理和方法；掌握研究杆件强度、刚度和稳定性问题的理论和和计算方法。概念清楚，具有熟练的分析和计算能力，能将工程实际构件抽象为力学模型，运用材料力学知识分析解决简单的工程实际问题。
1、思路很明确：根据物体的对称性，先选取合适的质量微元dm，根据转动惯量的定义，写出质元转动惯量的表达式dJ=r^2*dm，进一步把质元表示为到转轴距离的函数，一般需要引入线密度面密度体密度之类的。最后一步，做定积分求出物体的转动惯量。
2、θ=2+4t^3；所以ω=θ=12t^2；β=θ=24t；所以at=βr=4t；所以at=8m/s at的大小为a的一半说明向心加速度aρ=√3·at=√3·4t 又aρ=ω^2r=14t^4。所以t^3=5/√3，所以θ=2+4t^3=2+20/√3。
3、先说第一个问题，因为小猴相对于绳子的速度v沿绳子向上爬行时，小猴和重物都是匀速直线运动的，所以他们对绳子的拉力都等于他们自身的重力，而小猴的与重物的质量是相等的，所以它们对绳子的拉力也相等。再注意到力矩的方向是反时针方向为正，顺时针方向为负的，所以就很容易得出第一个合力矩的等式。
4、你老师说得没错，可以这么等效替代，不记得大物有没有讲过了，但是理论力学是给出了证明的，如果没看过可以看看，看过的话还问出这种问题就再多看几遍。这个移动，不是说移动过去之后还要看看现实存不存在的，你本身就是把这个F等效移动过去的，跟B处铰座的反力没有关系。
5、图片中给出了比较严格的证明，用机械功定义证明。W=-p0△V适用于等外压的膨胀或压缩过程，这里气体体积并未变化，不能用这个公式。注意：体积功准确的说是体积变化过程中的做功，此时才有dW=-p外dV。题目中的功不能称为体积功，和外力推动不可压缩物体的功相同。
6、为求E点的约束力，分析EH受力，因为不计摩擦，BA杆对EH的作用力是弹力FB，其方向应该垂直于EH向上，又因力偶M的合力为0，为了使EH合力为0，E点对EH的作用力应该竖直向下，且其大小和FB相等。
理解基本概念：首先，要确保你对力学的基本概念有清晰的理解。这包括力、质量、加速度、牛顿三定律等。可以通过阅读教科书、参加课堂讨论或观看相关视频来加深对这些概念的理解。掌握数学工具：力学是物理学中与数学联系最紧密的分支之一。
先说第一个问题，因为小猴相对于绳子的速度v沿绳子向上爬行时，小猴和重物都是匀速直线运动的，所以他们对绳子的拉力都等于他们自身的重力，而小猴的与重物的质量是相等的，所以它们对绳子的拉力也相等。再注意到力矩的方向是反时针方向为正，顺时针方向为负的，所以就很容易得出第一个合力矩的等式。
首先，如果人不动，系统不稳定，物块受到f=（m*g-m/2*g）=mg/2的力，人与绳子相对速度为零。其次，当人向上爬，与绳子相对速度u时，无论u多大，绳子受力mg，因为人对绳子的作用力必须与重力平衡来维持恒速。
结论是：FC=FD且它们的方向都必须沿着CD方向。为了求得FD，我们来分析AB杆和CD杆这个整体，其受力如下图所示：我们暂时不分析FA的方向，而以垂直于纸面经过A点的轴为转轴，由力矩平衡有：FB*ABcos45度=FD*AC，其中FB=FB，前面已经求得，在根据题设的长度关系即可求得FD。
由机械能守恒你以求出 碰撞前杆角速度ω 。
这题目有点难啊，是理论力学吧？我相信大物不会难到这个程度。过程如下：杆绕O轴旋转，对O的转动惯量为J=1/3ml^设F作用于x处，则F相对于O轴的矩为Fx。由动量矩方程：Jα=Fx，可算出α=（3Fl）/（ml^2）。
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