用三角形中位线性质定理，构建全等三角形，证明MN=（BC-AD）。
三角形中位线定理证明方法如下：三角形中位线定理是指：在任何一个三角形中，连接中点的三条线段互相平分，也即任何一条中位线所对应的两个小三角形的面积是相等的。
由于中线平分第三边BC，所以向量的一半即为向量AD。即，AD = / 2。由于是由向量AB和向量AC组成，所以 = AB + AC。因此，结合上述关系我们可以得出：AD = / 2。
△∵∴⊥∥∠≌∽√ （1）MN∥BC 辅助线：延长AN交BC于D。在△ANC和△DNC中：CD=CN=公共边；CN⊥AD，CN是角分线 ∴△ANC≌△DNC ∴AN=ND，N是AD的中点。
1、全等模型：三垂直与三等角 当遇到三个等角顶点共线的图形，不论是直角、锐角还是钝角的组合，如等腰或等边三角形，这就是三垂直、三等角模型。在初中几何的探索中，这个知识点在相似三角形章节尤为关键。其解题策略如下：若题目中揭示了一线三角，直接运用相似或全等原理，转化边角关系。
2、在中考数学中，压轴题通常指的是难度较高的题目，它们往往综合了多个数学知识点。以下是中考数学压轴题的常见题型： 函数型综合题：这类题目通常在给定的直角坐标系中，要求学生先确定一个函数的解析式，然后利用这个函数解析几何图形，解决有关点的位置或图形的性质等问题。
3、多思考，对于任何一道题都有可能存在不止一种方法，每种方法涉及到的模型不尽相同，要能够通过一题多解发现模型之间的相互关系，增强自己对模型的理解深度。 从长远的角度来说，中考几何压轴的考察趋势越来越倾向于竞赛化的趋势，而考察重点则是以三大变化为主题的综合题目。
4、强化五大类压轴题专题训练，提高素质塑造．（1）基础：抛物线的顶点、对称轴、最值、圆的三大定理；（2）模型：对称模型、相似模型、面积模型等；（3）技巧：复杂问题简单化、运动问题静止化、一般问题特殊化；（4）思想：函数思想、分类讨论思想、化归思想、数形结合思想。
5、解决初中解析几何的中考题目需要做到以下几点：能熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的图像与系数的关系，能根据解析式画出草图，能用待定系数法求解析式。能根据解析式准确的说出几个特殊点（与坐标轴交点、抛物线顶点、对称轴）的坐标。分析的时候一定要审清楚题意，并且数形结合。
《新初中数学培优竞赛自主测试卷：8年级（分类卷+综合卷）》是一套旨在深度配合湖北教育出版社2008年7月出版的《新初中数学培优竞赛分类题典》的练习册。这套测试卷包括九年级分册，分为分类测试卷和综合测试卷两部分。
这是一份针对8年级学生的初中数学培优竞赛自主测试卷，由享有盛誉的湖北教育出版社出版，首次发行于2009年8月1日。该图书采用平装形式，总共有150页，专为简体中文读者设计，开本为16开，便于阅读和携带。
《初中数学培优题库（8年级下）》是为准备参加中学生学习生涯中重要关卡——中考的学生设计的一套学习资源。随着新课程标准的全面实施，中考试题也发生了显著变化，呈现出“能力综合”型和“开放探索”型的特点，这些题目在试卷中所占的比例越来越大。
1、感悟：求学的过程中要不辞辛苦，坚持不懈。句子：或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复。感悟：求学的过程中对老师要毕恭毕敬，时刻保持谦虚的态度。（言之有理即可）解析：文言文部分与往年中考相比，几乎没有变化。
2、该用户5月份用去24吨水。（直接简答用去24吨水也可）（2）应交水费42元。
3、因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以；盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等 解：设用X张铁皮制盒身，则用了（150-X）张铁皮做盒底。
4、头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。
5、仰泳，可能你想不到，它可以帮到你很好的锻炼颈部肌肉，颈椎痛得朋友一下就好。因为仰泳的时候，身体要以躯干为轴左右旋转，但必须保证头部始终向上，否则就要喝水啦。这样就锻炼了颈椎，不练你还游不成呢。
6、生吃花生米可治老花眼，每日吃花生米25克左右，每日一次，长期坚持对老花眼得恢复有帮助。1橘皮水洗脸可润肤，用开水浸泡几片橘皮，待温度适宜后，用橘皮水洗脸，能润肤。1钉钉子别用左手固定位置。1游泳憋气能锻炼身体，对治疗耳鸣也有帮助，需长期坚持。
《新初中数学培优竞赛自主测试卷：7年级（分类卷+综合卷）》详细描述如下：自2008年7月湖北教育出版社发行的《新初中数学培优竞赛分类题典》以来，一直深受学生和教师们的欢迎，作为数学竞赛的优秀学习资源。为了满足读者的需求，我们根据读者的建议，特别编撰了这套《新初中数学培优竞赛自主测试卷》。
我们精心编撰了针对7年级的数学竞赛培优测试，这套系列丛书中，初中数学部分与现行新课程标准教材紧密结合，同时也超越了教材的范畴，按照竞赛的要求进行了知识点的扩充和深化。
《初中数学培优阶梯训练：7年级（适用人教版）》是一本专为初中生设计的教材，其内容难度定位在稍高于中考水平，与数奥的中等难度相当。它以新课标和新中考说明中的重点、难点，以及竞赛大纲中深化和拓展的知识点为基础，旨在提升学生的数学能力，特别是探究创新思维的培养。
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