初中数学培优题幂方程

时间：2025-04-17

初中数学培优题幂方程

构造法,秒杀“一元二次方程”难题

利用根的定义：通过理解根的性质，构造出符合题目要求的二次方程。利用求根公式：根据方程的特征，直接应用公式来构造新的方程。利用韦达定理：利用根与系数的关系，构造出能够反映题目条件的方程。确定主元：选择适当的变量作为主元，构造出便于解决的二次方程模型。

一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a， b， c的值代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。方法、例题精讲：直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

1、含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

2、次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来，然后判定它含有哪个一次因子，分解后就变为二次的了。分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成。例如：4次多项式用待定系数法。

3、数学家维纳的年龄，全题如下：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、9全都用上了，维纳的年龄是多少？解咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。

4、初一数学奥数题填空题：求1*1/2+2*1/3+3*1/4+4*1/5+……+2011*1/2012值下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。（1）15，20，10，（），5，30，（），35。

5、分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。

相遇时间=总路程÷速度和灵活运用这些关系式，解决问题。能从不同角度理解问题本身的意义，善于用线段图分析数量之间的关系，可以用线段图的方法辅助理解题意，也可以用列方程的方法来解

基础知识薄弱：初中生在学习数学时，往往由于对基础知识掌握不牢固，导致在解决复杂问题时出现困难。例如，对于代数表达式的运算、几何图形的性质等基本概念理解不透彻，影响了后续知识的学习。思维定势：初中生在学习数学时，容易受到传统解题方法的影响，形成思维定势。

首先，我们设定河水每小时流入导致水位上升的米数为x，每个闸门开启时水位下降的米数为y。

1、次和4次多项式都可以用待定系数法。3次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来，然后判定它含有哪个一次因子，分解后就变为二次的了。分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成。例如：4次多项式用待定系数法。

2、解咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。

3、初一数学奥数题填空题：求1*1/2+2*1/3+3*1/4+4*1/5+……+2011*1/2012值下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。（1）15，20，10，（），5，30，（），35。

1、《初中数学培优阶梯训练：7年级（适用人教版）》是一本专为初中生设计的教材，其内容难度定位在稍高于中考水平，与数奥的中等难度相当。它以新课标和新中考说明中的重点、难点，以及竞赛大纲中深化和拓展的知识点为基础，旨在提升学生的数学能力，特别是探究创新思维的培养。

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6、浙江大学出版社的《冲刺全国初中数学竞赛》挺好的。还有，华东师范大学出版社的奥数书都不错，推荐《奥数教程》（第五版）。