考研数学(数二)高数知识点及基本题型总结

时间：2024-11-20

考研常识

考研数学数二高数精要解析深入理解武钟祥老师《考研数学复习全书·基础篇》中的高数精髓，涵盖函数极限、连续性、导数、微分、积分、反函数、函数性质等多个核心领域。首要掌握函数定义域的求法，通过实例理解极限存在准则，特殊函数的极限求解策略，如分段函数和有理运算的处理。

本文将总结考研数学（数二）中的高数知识点及基本题型，提供对函数极限、连续导数与微分、微分中值定理、不定积分、定积分、反常积分、微分方程、多元函数微分学及二重积分等主要部分的概述。

考研数学高数公式知识点整理：针对数二考生，主要整理了公共部分的公式，包括函数极限与连续、数列极限、导数相关、积分相关、三角函数、不等式、多元函数、二重积分、微分方程及应用公式等。以下是部分关键公式和技巧：泰勒公式：[公式]判断正负相间：若图像快速增长，则恒正；若波动或增长慢，则正负交替。

考研数学高数重要知识点总结函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数、讨论函数连续性和判断间断点类型、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

- 高斯公式（重点）：掌握高斯公式及其应用条件。- 斯托克斯公式（要求低）：了解斯托克斯公式在计算第二类曲线积分的应用场景。- 场论初步（散度、旋度）：初步理解矢量场的基本概念。

考研高等数学（高数二）主要包括极限与连续性、导数与微分、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、无穷级数等核心内容。考生需要掌握的知识点涉及极限的概念与计算、导数的定义与应用、微分的几何意义、不定积分的计算、定积分的应用、常微分方程的解法与实际应用、无穷级数的收敛性判别与展开方法。

重要知识点一：函数极限连续重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim（sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。重要知识点二：一元函数微分学重点是罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。

侧重基础，培养逆向思维很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在。其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们套用到相应的练习题中，比做大量的重复练习要高效得多。

此外，跨章节与跨科目的综合考查题型也是考试的重点，要求考生具备综合分析与解决问题的能力。高数的知识点（2）高等数学是考研数学的重点领域，其重要性不容忽视。考生需掌握的关键知识点如下：函数、极限与连续：关注极限的计算、函数连续性与间断点类型、无穷小阶比较及连续函数在区间内的零点个数。