四个重要基本不等式是平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。1。
基本不等式 √（ab）≤（a+b）/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。绝对值不等式公式 | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。
平均不等式：对于任意的实数x和y，有|x+y|/2≥√xy，当且仅当x=y时等号成立。
基本不等式是数学中常用的不等式关系，包括四个基本的不等式公式：算术平均-几何平均不等式、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式和三角不等式。算术平均-几何平均不等式（AM-GM Inequality）算术平均-几何平均不等式是指对于非负实数的任意一组数，其算术平均值不小于它们的几何平均值。
从最基本的定义上来说，不等式是一个表达式，它代表着两个数字、表达式或者变量之间的大小关系。在数学中，不等式通常用不等号来表示，例如，a≤b 表示a 小于等于b；而ab 表示a 大于b。不等式还可以用等号表示，比如 a=b 表示a等于 b；ab 表示a不等于b。
八个基本不等式，详细介绍如下：二项式定理：二项式定理是代数中的一个重要公式，用于展开任意指数幂的二项式，不等式可以表示为元素的组合数字。平均值均方差不等式：平均值均方差不等式是概率论中常用的不等式之一，它可以表示为对于任意一组实数有算术平均数大于等于平方平均数。
柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：赫尔德不等式 赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德（Otto Hlder）。
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