1、x+1/x-1+x-1/x+1+2x+a+2/x^2-1=0 得到x^3+（a+2）x^2/2-x-（a+3）/2=0，要想只有一个实数根，可变成（x+b）^3=0，但是需要3次方项和一次项的系数同号，而现在为异号，所以不存在这样的a。
2、每个老师看卷的评分标准时不一样的。如果除答案外所有过程都对的话，应该有8-11分。
3、如图，a0时情形：如果a大于零的话，如上图所示，则不管什么情形，两图像都有一个以上交点。其中点（1，0）为必交点，此时无论a怎么变（大于0），都会生出其它的交点。所以，a小于0时就可以满足题设，只有一个交点（1，0）。（2）中，分类讨论：自己算算最大值。
因为市北是五四制教材，一共有四本书，和我们常用的六三制还是有很大的不同，它把普通小学六年级的部分内容以及一些属于小初过渡知识点也加到六年级教材中，所以如果学生所在小学有小升初升学择校考试，或者接触小学数学培优和奥数课程，那么六年级那本市北可以放过，直接从七年级开始即可。
恒-北京-初一 初中数学的一种自学路径（修2） 第一遍要是刷上海市北初级中学资优生培养教材·数学（以下简称《市北》，今天才知道市北书在上海也叫四色书。
市北教材这套书把一些初中数学一些简单的讲解进行了删减，增加了一些难题，使得这套书的难度大大增加。不少重点初中选用本书作为培优教材，是有一定道理的。所以用市北教材，孩子必须具有一定的学习能力，并且有补充辅导资料。
有一定难度。市北初级中学是沪上知名的资优生培养名校，校内名师众多。《市北初级中学资优生培养教材》即编著于市北初级中学各相关学科组之手，汇聚了学校的精锐师资。“资优生”，表明《市北初级中学资优生培养教材》这套书，适合学有余力、愿意自学的学生。换而言之，即这套书有一定的难度。
有。市北教材主还是针对校内基础的，难度中等偏上，适合学有余力、愿意自学的学生。市北教材这套书把初中数学的简单的讲解进行了删减，增加了难题，使得这套书的难度大大增加，不少重点初中选用本书作为培优教材，是有一定道理的。
第一讲数系扩张--有理数（一）【问题引入与归纳】正负数，数轴，相反数，有理数等概念。有理数的两种分类：有理数的本质定义，能表成（互质）。性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
高海洋， 原学而思教研员，从教初中数学多年，原学而思总部培优S级教师，资深教研员，喜欢钻研，善于总结，对中考数学命题方向有较好地把握。编著有《初中数学培优教程（七年级）》、《初中数学培优教程（八年级）》、《初中数学培优教程（九年级）》、《中考数学压轴题破解策略》等图书。
https：//pan.baidu.com/s/1EQKCJGoFy589EAgAkCA_4g？pwd=1234 提取码：1234 资料介绍 学而思培优数学思维训练汇编 76%的学生，尤其成绩中等或一般的学生都感叹，考试时间短、题目做不完、题目陷阱多、很容易出错，还有的学生反映听老师讲能听明白，但一做题就卡壳，不知道如何下手。
好。学而思培优初中数学规模大，而且学习氛围好，设施齐全，是非常好的。学而思培优初中数学的师资力量雄厚，教师团队和教学水平一流，老师教学质量好，管理严格。
学而思数学分3个等级。提高班。提高班主要面向学校数学成绩优异，有接触过一定的奥数，但学得并不深的学生。尖子班 尖子班主要面向学校数学成绩拔尖，学习过一段时间的奥数课程，特别是曾经获得过杯赛优异成绩的学生。
学而思十大名师如下： 李永乐老师 李永乐老师是数学领域的知名教育家，擅长数学教学并在网络上分享教学视频，因其深入浅出的讲解风格和丰富的教学经验备受学生和家长喜爱。
全国初中数学竞赛 这是全国范围内较大规模、影响力较广的初中数学竞赛之一。该竞赛注重考察学生的数学基础知识和应用能力，题目难度相对较高，对于提高学生的数学学习兴趣和水平有很好的推动作用。华罗庚数学竞赛 华罗庚数学竞赛是为了纪念我国著名数学家华罗庚先生而设立的。
初中数学竞赛主要包括以下几个：全国初中数学竞赛 这是初中数学最高级别的竞赛之一，由中国数学会组织，面向全国中学生开展。此竞赛不仅考查学生的数学基础知识，还注重考察数学应用能力以及创新思维。全国初中数学竞赛的成绩在一定程度上反映了学生的数学实力和潜力。
初中数学竞赛有很多，具体如下：全国中学生数学奥林匹克竞赛（简称NOI）：是一项全国性的中学数学竞赛活动，旨在激发学生的数学兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的数学创新能力和思维能力。
上海初中数学杯赛主要有：华杯赛、希望杯、数学联赛等。详细解释如下：华杯赛是上海乃至全国范围内颇具影响力的数学竞赛之一。这一赛事主要针对初中生，考察其数学基础知识与逻辑思维能力，被誉为中学生数学学科的奥林匹克竞赛。希望杯则是面向中小学阶段的数学竞赛活动。
中学期间，学生可以参加许多类型的数学知识竞赛。以下是一些常见的数学竞赛类型：全国中学生数学奥林匹克竞赛（NOIP）：这是中国最高水平的中学生数学竞赛，每年举办一次。参赛者需要解决一系列复杂的数学问题，包括代数、几何、组合和数论等。
1、理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，会判断一组对象是否构成集合。理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集 的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。
2、．集合、简易逻辑 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。理解逻辑联结词或、且、非的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。
3、有的同学二次函数马上完结，如果想接《华二十》（即华东师范大学第二附属中学高中数理化〔实验班用〕课本的俗称，这里单指其中的数学课本，华二十就是高中市北，市北就是初中华二十）上的话，可以跳过集合，直接学习函数。《市北》因式分解不搞竞赛的足够用了，中考因式分解题都是送分题，很简单。中考难度在几何和函数。
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