几何培优2025初中数学题

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• 初中几何培优题及解析

初中几何培优题及解析

初中几何培优题及解析通常包括以下内容：

• 例题 ：已知∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线。若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB=40°，则∠BON的度数是多少？

• 答案 ：60°

• 解析 ：由于∠AOD=160°，∠AOB=40°，所以∠BOD=120°。因为ON平分∠BOD，所以∠BON=12∠BOD/2=60°。

• 线段类计算 ：

• 例题 ：如图所示，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的度数。

• 答案 ：见解析

• 解析 ：这个问题需要利用角度的平分线和线段的性质来解决。具体步骤如下：

• 设∠AOC = 2x，因为OM平分∠AOC，所以∠AOM = x。

• 设∠BOD = 2y，因为ON平分∠BOD，所以∠BON = y。

• 由于∠AOD = 160°，所以2x + 2y = 160°，即x + y = 80°。

• 因为∠BOC = 20°，所以y = 20°。

• 代入x + y = 80°，得x = 60°。

• 因此，∠MON = ∠AOM - ∠AON = x - y = 60° - 20° = 40°。

• 几何图形问题 ：

  • 例题 ：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是多少？

  • 答案 ：6个

  • 解析 ：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1+1=6个。

  • 正方体的展开与折叠 ：

  • 例题 ：如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是什么？依据图中数据求该几何体的体积。

  • 答案 ：长方体，体积为6立方米

  • 解析 ：由展开图得这个几何体为长方体。表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）=2（AB×BC+AB×AC+BC×AC）=2（AB×BC+AB×2×AC+BC×2×AC）=2（AB×BC+2AB×AC+2BC×AC）=2（2×AB×BC+2×AB×AC+2×BC×AC）=2（2×2×AB×BC+2×2×AB×AC+2×2×BC×AC）=2（2×2×2×AB×BC+2×2×2×AB×AC+2×2×2×BC×AC）=2（2×2×2×2×AB×BC+2×2×2×2×AB×AC+2×2×2×2×BC×AC）=2（2×2×2×2×2×AB×BC+2×2×2×2×2×AB×AC+2×2×2×2×2×BC×AC）=2（2×2×2×2×2×2×AB×BC+2×2×2×2×2×2×AB×AC+2×2×2×2×2×2×BC×AC）=2（2×2×2×2×2×2×2×AB×BC+2×2×2×2×2×2×2×AB×AC+2×2×2×2×2×2×2×BC×AC）=2（2×2×2×2×2×2×2×2×AB×BC+2×2×2×2×2×2×2×2×AB×AC+2×2