关于2025年初中数学含绝对值的培优题，综合搜索结果整理如下：
几何定义 ：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做$a$的绝对值，记作$|a|$。
代数定义 ：
$a > 0$时，$|a| = a$；
$a = 0$时，$|a| = 0$；
$a < 0$时，$|a| = -a$。
若$a cdot b < 0$，则$frac{|a|}{|b|}$的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 无法确定；
若$ab > 0$，则$|a| + |b|$的值为（ ）A. 3 B. -1 C. ±1或±3 D. 2。
当$a = 5$时，$|a - 4|$有最小值，最小值为（ ）A. 1 B. 0 C. 4 D. 5；
$a - 1 + 3$有最小值时，$a$取值为（ ）。
已知$|x| = 3$，$|y| = 2$，且$|x - y| = y - x$，求$x + y$的值；
$a$、$b$、$c$均不为0，$|a - b| + |b - c| + |c - a|$的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6。
数轴上点$A$表示$-3$，点$B$表示$5$，则$A$和$B$之间的距离是（ ）A. -2 B. -8 C. 2 D. 8；
点$P$在数轴上运动，$|x - 6| = 6 - x$，求$x$的取值范围。
绝对值符号内为负时，去绝对值后需变号；
分类讨论时需注意条件覆盖所有可能情况。
以上题目综合了绝对值的基本概念、化简技巧、非负性应用及数轴分析，适合培优训练。建议结合教材例题理解解题思路，并通过多练习巩固。
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